Variationsbredd: största värdet minus minsta

Variationsbredd är största värdet minus minsta värdet. Måttet är aldrig negativt, eftersom det största värdet är minst lika stort som det minsta. För värdena 4, 7, 7, 9 och 15 är variationsbredden 15 minus 4, alltså 11. Medianen i samma lista är 7.

Största minus minsta

Variationsbredden använder bara två tal: ändarna. Allt däremellan, hur tätt det än ligger, påverkar inte måttet. Därför går räkningen fort, och därför säger den lite om mitten av materialet. Sortera först om värdena inte redan står i ordning, så att du säkert tar det minsta och det största. Ett osorterat material lurar lätt: det första talet du ser behöver inte vara änden, och det sista behöver det inte heller. Skriv om listan från minst till störst innan du tar största minus minsta, även när du tror att den redan ligger rätt.

Listan 4, 7, 7, 9, 15 är redan sorterad. Lägsta är 4 och högsta är 15. Stegen är korta, men skriv dem ändå.

1. Minsta värdet är 4. Största värdet är 15.
2. Variationsbredd = 15 minus 4 = 11.
3. 11 är positivt. Hade alla värden varit lika hade skillnaden varit 0, vilket fortfarande inte är negativt.

De två sjuerna syns inte i 11. Inte heller nian. Du kan byta ut en sjua mot en annan sjua utan att variationsbredden rör sig, så länge 4 och 15 ligger kvar. Måttet är ett spann, inte en beskrivning av varje observation.

Medianen stannar på 7

Medianen är det mittersta värdet när observationerna är sorterade och antalet är udda. Här finns fem värden: 4, 7, 7, 9, 15. Det mittersta är det tredje. Det tredje värdet är 7. Medianen är alltså 7. Att sjuan förekommer två gånger ändrar inte platsen. Position 2 är 7 och position 3 är också 7, och det är position 3 som är mitten.

Median och variationsbredd svarar på olika frågor. Medianen 7 säger var mitten ligger. Variationsbredden 11 säger hur långt det är mellan ändarna. Ingen av dem ersätter den andra. Medianen tål ett enstaka yttervärde bättre än många andra lägesmått, vilket syns så fort 15 byts ut.

Byt 15 mot 40

Ändra bara det största värdet. 15 tas bort och 40 sätts in. Den nya listan, sorterad, är 4, 7, 7, 9, 40. Resten av räkningen följer samma regel.

1. Minsta värdet är fortfarande 4. Största värdet är nu 40.
2. Variationsbredd = 40 minus 4 = 36.
3. Fem värden är kvar, så medianen är fortfarande det tredje. Det tredje värdet är 7.

Variationsbredden gick från 11 till 36, medan medianen stannade på 7. Ett enda extremvärde räckte för att mer än tredubbla spannet. 36 är inte fel. Det är vad måttet ska göra: följa med ut till den nya änden. Just därför är variationsbredden känslig för extremvärden. Ett tal som sticker iväg flyttar hela måttet, även om de fyra andra observationerna är orörda.

Medelvärdet rör sig också, eftersom varje tal är med i summan. För 4, 7, 7, 9 och 15 är summan 4 + 7 + 7 + 9 + 15 = 42, och 42 / 5 = 8,4. För 4, 7, 7, 9 och 40 är summan 4 + 7 + 7 + 9 + 40 = 67, och 67 / 5 = 13,4. Medelvärdet gick från 8,4 till 13,4. Medianen gjorde det inte. Hur medelvärdet räknas i övrigt finns i artikeln om medelvärde.

Kvartilavstånd och standardavvikelse

Kvartilavstånd är stabilare mot ett enstaka extremvärde, eftersom det tittar på mitten av materialet i stället för på de två ändarna. Hur det ritas syns i lådagram. Variationsbredden blir kvar som avståndet mellan det minsta och det största, även när lådan i mitten nästan inte rör sig.

Standardavvikelsen väger in varje värde, inte bara ändpunkterna. Den växer också när 15 blir 40, men den använder hela listan, inklusive de två sjuerna och nian. Variationsbredden ignorerar dem. Välj mått efter frågan: spann mellan ändar, mittenvärde, eller spridning som tar med alla observationer.

På diagram, som i DTK, är variationsbredden avståndet mellan det högsta och det lägsta värdet du läser av. Ett ensamt högt stapelvärde drar upp spannet även om de andra staplarna ligger tätt. Läs ändarna först, räkna största minus minsta, och påstå inte att mitten har flyttats bara för att bredden blev större.

Vanliga frågor

Hur räknar jag variationsbredd?

Ta det största värdet minus det minsta värdet. Sortera listan om den inte redan är sorterad, så att ändarna är tydliga. För 4, 7, 7, 9 och 15 är det 15 minus 4. Värdena i mitten används inte.

Kan variationsbredden bli negativ?

Nej. Det största värdet är minst lika stort som det minsta, så skillnaden är 0 eller ett positivt tal. Är alla värden lika är variationsbredden 0. Den blir inte negativ.

Vad är variationsbredden för 4, 7, 7, 9 och 15?

Listan är sorterad. Störst är 15 och minst är 4. 15 minus 4 = 11. Variationsbredden är 11. Medianen, det tredje av de fem värdena, är 7. De två sjuerna påverkar inte 11.

Vad händer med medianen om 15 byts mot 40?

Den nya sorterade listan är 4, 7, 7, 9, 40. Variationsbredden blir 40 minus 4 = 36. Medianen är fortfarande det tredje värdet, alltså 7. Spannet ändras. Mitten gör det inte. Måttet är känsligt för extremvärdet 40.

Är kvartilavstånd stabilare än variationsbredd?

Ja. Kvartilavståndet tittar på mitten av materialet och påverkas mindre av ett enstaka extremvärde. Variationsbredden följer alltid med ut till den nya änden, från 11 till 36 när 15 blir 40. Lådagrammet visar skillnaden.

Nästa steg

Den samlade definitionen finns under uppslagsordet variationsbredd.

Räkna 11 och 36 från samma fyra första värden, och kontrollera att medianen är 7 båda gångerna. Använd variationsbredden när frågan gäller spannet, och medianen när frågan gäller mitten. Diagramträning finns på DTK-delen. Ta ett quiz och läs av högsta och lägsta innan du säger något om resten av fördelningen.