Vad är median? Så räknar du ut den (med exempel)

Median är det mittersta värdet i en talföljd som du har sorterat i storleksordning. Ungefär hälften av värdena är mindre än medianen och hälften är större. Det gör medianen till ett av de mest användbara sätten att beskriva vad som är typiskt i en samling tal, särskilt när några extremvärden annars skulle ge en missvisande bild. I den här guiden lär du dig exakt hur du räknar ut medianen steg för steg, hur den skiljer sig från medelvärde och typvärde, och när den är det bästa måttet att använda.

Vad är median?

Medianen är ett så kallat lägesmått, ett enda tal som sammanfattar var "mitten" av en datamängd ligger. När du har sorterat alla värden från minst till störst är medianen helt enkelt värdet som hamnar i mitten. Eftersom lika många värden ligger under som över medianen ger den en bra känsla för vad som är ett normalt eller typiskt värde.

Det finns tre vanliga lägesmått som ofta blandas ihop: median, medelvärde och typvärde. Medelvärdet får du genom att summera alla värden och dela med antalet, medan typvärdet är det värde som förekommer flest gånger. Medianen skiljer sig från båda genom att den bara bryr sig om ordningen på talen, inte om hur stora eller små de enskilda värdena är. Det är just därför den är så motståndskraftig mot extremvärden. Lägesmått av det här slaget är ett återkommande inslag på högskoleprovets matematikdel.

Så räknar du ut medianen steg för steg

Att räkna ut en median är enklare än många tror. Det handlar om tre steg, och det enda du behöver hålla koll på är om antalet värden är udda eller jämnt.

1. Sortera värdena i storleksordning, från minst till störst.
2. Räkna antalet värden (vi kallar det n).
3. Hitta mitten: är antalet udda är medianen värdet exakt i mitten. Är antalet jämnt finns det två värden i mitten, och då tar du medelvärdet av dem.

Vid ett udda antal värden kan du räkna ut exakt vilken plats mitten har med en liten formel:

Har du till exempel 7 värden blir det (7 + 1) / 2 = 4, alltså är det fjärde värdet i den sorterade serien medianen. Vid ett jämnt antal värden, säg 8 stycken, ligger mitten mellan det fjärde och femte värdet, och då räknar du ut medelvärdet av just de två.

Räkneexempel: median steg för steg

Det bästa sättet att få medianen att sitta är att räkna några exempel. Här kommer sex stycken med stigande svårighetsgrad.

Exempel 1 – udda antal: Talen 4, 1 och 7. Sortera dem: 1, 4, 7. Det mittersta talet är 4, så medianen = 4.

Exempel 2 – jämnt antal: Talen 3, 8, 2 och 5. Sorterat: 2, 3, 5, 8. De två mittersta är 3 och 5, så medianen = (3 + 5) / 2 = 4.

Exempel 3 – längre serie: Talen 12, 5, 9, 3 och 7. Sorterat: 3, 5, 7, 9, 12. Med fem värden ligger mitten på plats tre, så medianen = 7.

Exempel 4 – när svaret inte är ett heltal: Talen 6, 2, 9 och 5. Sorterat: 2, 5, 6, 9. De två mittersta är 5 och 6, så medianen = (5 + 6) / 2 = 5,5. Lägg märke till att medianen inte behöver vara ett av talen i serien.

Exempel 5 – ett extremvärde: Talen 19, 21, 22, 23 och 1000. De är redan sorterade, så medianen = 22. Medelvärdet blir däremot (19 + 21 + 22 + 23 + 1000) / 5 = 217. Här ser du medianens styrka: den ligger kvar vid 22 och beskriver de typiska värdena, medan medelvärdet dras iväg av det enda extremvärdet 1000.

Exempel 6 – ett vardagsexempel: Sex anställda tjänar 26 000, 27 000, 28 000, 29 000, 30 000 och 120 000 kr i månaden. De två mittersta lönerna (28 000 och 29 000) ger medianlönen (28 000 + 29 000) / 2 = 28 500 kr. Medelvärdet är 260 000 / 6 ≈ 43 300 kr. Medianlönen säger mycket mer om vad en vanlig anställd tjänar än medelvärdet, som chefens lön på 120 000 kr drar upp rejält.

Median, medelvärde och typvärde – vad är skillnaden?

De tre lägesmåtten besvarar lite olika frågor, och det är lätt att blanda ihop dem. Tabellen nedan visar hur du räknar ut var och en, med samma lilla datamängd 2, 2, 6 och 10 som exempel.

Samma data ger alltså tre olika svar beroende på vilket mått du väljer: median 4, medelvärde 5 och typvärde 2. Inget av dem är "rätt" eller "fel", de beskriver bara olika saker. När någon pratar om snittet på högskoleprovet menar de oftast medelvärdet, men för många typer av data ger medianen en mer rättvisande bild.

När är medianen bättre än medelvärdet?

Medianen är överlägsen medelvärdet så fort datamängden innehåller extremvärden eller är snedfördelad. Eftersom medelvärdet väger in storleken på varje enskilt värde kan ett enda mycket högt eller mycket lågt tal förskjuta det rejält. Medianen däremot bryr sig bara om mitten och står emot sådana utstickare. Tre klassiska exempel visar varför det spelar roll:

Löner. Som i exemplet ovan: ett fåtal höga löner drar upp medelvärdet så att det inte längre speglar vad en vanlig person tjänar. Därför är det medianlönen man oftast pratar om när man vill beskriva en typisk inkomst.

Huspriser. Om de flesta villor i ett område kostar 3–4 miljoner, men någon enstaka lyxvilla säljs för 50 miljoner, dras medelpriset upp kraftigt. Medianpriset fortsätter däremot att spegla vad ett vanligt hus i området kostar.

Betyg och provresultat. I en klass där nästan alla presterar likvärdigt, men en enda person har ett extremt lågt resultat, ger medianen en mer rättvis bild av hur det gick för gruppen än vad medelvärdet gör. Vill du beskriva spridningen i resultaten – alltså hur mycket värdena varierar kring medelvärdet – behöver du dessutom ett spridningsmått som standardavvikelse, men för "var ligger mitten?" är medianen ofta det bästa valet.

Median på högskoleprovet

Statistik och lägesmått är ett tacksamt område inför provet, eftersom uppgifterna nästan alltid bygger på samma grundbegrepp. Median dyker framför allt upp på två delprov. På NOG-delen, där du ska avgöra om informationen räcker, kan en uppgift fråga om du kan bestämma medianen utifrån given information – ibland går det, ibland saknas en avgörande uppgift. På KVA-delen jämför du två kvantiteter, till exempel medianen mot medelvärdet av samma talföljd, och behöver då veta hur de skiljer sig åt.

Det vanligaste misstaget är att glömma sortera värdena först – medianen är aldrig "talet i mitten av listan" utan "talet i mitten av den sorterade listan". Träna också på att snabbt avgöra om antalet är udda eller jämnt, så du vet om du ska peka ut ett värde eller räkna ut medelvärdet av två. Du hittar fler räknemoment som ofta kombineras med statistik i vår guide om att räkna ut procent, och alla mått samlade i formelsamlingen för högskoleprovet.

Vanliga frågor om median

Vad är median?

Median är det mittersta värdet i en talföljd som sorterats i storleksordning. Hälften av värdena ligger under medianen och hälften över. Den används som ett lägesmått för att beskriva vad som är typiskt i en datamängd, särskilt när det finns extremvärden.

Hur räknar man ut medianen?

Sortera först alla värden från minst till störst. Är antalet värden udda är medianen talet exakt i mitten. Är antalet jämnt tar du de två mittersta värdena och räknar ut deras medelvärde, alltså summan av dem delat på 2.

Vad är skillnaden mellan median och medelvärde?

Medianen är det mittersta värdet i en sorterad serie, medan medelvärdet är summan av alla värden delat på antalet. Medianen påverkas knappt av extremvärden, men medelvärdet kan förskjutas kraftigt av ett enda mycket högt eller lågt värde. För datamängden 2, 2, 6, 10 är medianen 4 men medelvärdet 5.

När använder man median i stället för medelvärde?

Använd medianen när datamängden innehåller extremvärden eller är snedfördelad, till exempel löner, huspriser och provresultat. Då ger medianen en mer rättvisande bild av det typiska värdet än medelvärdet, som dras iväg av utstickarna.

Vad är medianen om antalet värden är jämnt?

När antalet värden är jämnt finns det två värden i mitten. Medianen är då medelvärdet av dessa två, alltså de två talen adderade och delat på 2. För serien 2, 3, 5, 8 blir medianen (3 + 5) / 2 = 4.

Vill du läsa mer om begreppets matematiska bakgrund finns en översikt om median hos Wikipedia.