Volym rätblock: längd gånger bredd gånger höjd

Volymen av ett rätblock är längd gånger bredd gånger höjd: V = längd · bredd · höjd. Begränsningsarean, alltså ytan av alla sex sidor, är 2 · (lb + lh + bh). En kub är ett rätblock där alla kanter är lika långa, a. Då är volymen a³ och begränsningsarean 6a².

Volym från tre kanter

Ett rätblock har sex rektangulära sidor, och varje vinkel mellan kanterna är rät. Tre mått räcker: längd, bredd och höjd. Volymen är hur mycket kroppen rymmer, och den får enheten i kubik när de tre längderna multipliceras. Centimeter gånger centimeter gånger centimeter blir kubikcentimeter.

Räkna 4 cm, 3 cm och 2 cm i den ordningen, med varje multiplikation synlig.

1. Längden är 4 cm, bredden är 3 cm och höjden är 2 cm.
2. Först bottenytan som tal: 4 · 3 = 12.
3. Sedan höjden: 12 · 2 = 24.
4. Enheten är cm · cm · cm, alltså cm³. Volymen är 24 cm³.

Samma räkning i ett steg är 4 · 3 · 2 = 24 cm³. Ordningen mellan de tre kanterna spelar ingen roll för volymen. 2 · 3 · 4 är också 24. Byt inte ut en av faktorerna mot en area du redan har räknat två gånger. Tre längder, en volym.

Begränsningsarean 52 kvadratcentimeter

Begränsningsarean är summan av de sex sidornas areor. Sidorna kommer i tre par. Två sidor har måtten längd och bredd, två har längd och höjd, två har bredd och höjd. Därför räknar du de tre olika rektanglarna en gång var och multiplicerar summan med 2. Formeln är 2 · (lb + lh + bh).

Med 4 cm, 3 cm och 2 cm blir stegen dessa.

1. Botten och lock, en av dem: 4 · 3 = 12.
2. Framsida och baksida, en av dem: 4 · 2 = 8.
3. De två kortsidorna, en av dem: 3 · 2 = 6.
4. Summan av de tre olika sidorna: 12 + 8 + 6 = 26.
5. Varje sida finns två gånger: 2 · 26 = 52.
6. Enheten är cm². Begränsningsarean är 52 cm².

Volymen 24 cm³ och arean 52 cm² är olika storheter. Den ena rymmer, den andra täcker. De ska inte adderas, och de har inte samma enhet. 24 är inte ett mellansteg till 52. Arean kommer från de tre paren 12, 8 och 6, inte från volymens 24.

Kuben och enheten liter

En kub är ett särskilt rätblock. Längd, bredd och höjd är samma kant a. Volymen är a · a · a, alltså a³. Alla sex sidor är kvadrater med arean a², så begränsningsarean är 6a². Samma formler som för rätblocket gäller fortfarande: sätt längd, bredd och höjd till a, så blir V = a · a · a och arean 2 · (a·a + a·a + a·a) = 2 · 3a² = 6a².

Enheten byts efter att volymen är räknad. 1 dm³ = 1 liter = 1 000 cm³. De tre skrivsätten är samma volym. 24 cm³ är alltså 24 / 1 000 liter, det vill säga 0,024 liter, och lika många kubikdecimeter. Faktorn 1 000 gäller just det bytet, från cm³ till dm³. 1 dm är 10 cm, och volymen har tre kanter, så du tar 10 · 10 · 10. Från centimeter till meter är steget 100, och då är en kubikmeter 100 · 100 · 100 = 1 000 000 cm³, inte 1 000. Fler byten mellan längd och volym finns i enhetsomvandling.

Ska svaret anges med ett visst antal decimaler gör du volymen färdig först och avrundar sedan. Reglerna för det ligger i artikeln om avrundning. Avrunda inte en av kanterna före multiplikationen om frågan inte ber om det, för då slår felet igenom i de andra två faktorerna.

Cylindern är en annan kropp

En cylinder har rund bas och rak mantel. Den är inte ett rätblock, och de tre kanterna 4 cm, 3 cm och 2 cm beskriver den inte. Volymformeln för cylindern tas inte upp här. Den finns i artikeln om cylinderns volym. Håll isär kropparna redan i figuren: sex rektanglar betyder rätblock och V = längd · bredd · höjd. En cirkel som bas betyder att du lämnar den här formeln.

Namnet begränsningsarea används för hela ytan, inklusive lock och botten. Ibland frågar en uppgift bara efter de fyra väggarna, utan lock och botten. Då räknas inte de 12 cm² alls. Väggarna blir 2 · (8 + 6) = 2 · 14 = 28 cm², och det är inte 52. Läs om locket ingår. 52 cm² är hela begränsningsarean, med alla sex sidor.

Vanliga frågor

Hur räknar jag volymen av ett rätblock?

Multiplicera de tre kanterna: V = längd · bredd · höjd. Enheterna ska vara samma innan du multiplicerar. Centimeter i alla tre leder ger kubikcentimeter. Ordningen mellan kanterna ändrar inte produkten.

Vad blir volymen om sidorna är 4 cm, 3 cm och 2 cm?

4 · 3 = 12 och 12 · 2 = 24. Volymen är 24 cm³. I ett steg är det 4 · 3 · 2 = 24 cm³. 24 är volymen, inte arean.

Hur räknar jag begränsningsarean?

Räkna de tre olika sidorna: 4 · 3 = 12, 4 · 2 = 8 och 3 · 2 = 6. Summan är 12 + 8 + 6 = 26. Varje sida finns i ett par, så gånger 2 blir 52 cm². Formeln är 2 · (lb + lh + bh).

Vad gäller för en kub?

En kub är ett rätblock med alla kanter lika med a. Volymen är a³, alltså a · a · a. Begränsningsarean är 6a², eftersom sex likadana kvadrater täcker kroppen. Samma parformel som för rätblocket ger 6a² när längd, bredd och höjd alla är a.

Hur många kubikcentimeter är en liter?

1 liter är 1 dm³, och 1 dm³ är 1 000 cm³. Alltså är 1 liter = 1 000 cm³. 24 cm³ är 0,024 liter. Faktorn 1 000 är 10 · 10 · 10, eftersom 1 dm är 10 cm och volymen har tre kanter. Från cm³ till m³ är faktorn i stället 1 000 000.

Nästa steg

Den samlade definitionen finns under uppslagsordet rätblock.

Räkna 24 cm³ och 52 cm² från samma tre kanter tills paren 12, 8 och 6 sitter. Byt sedan 24 cm³ till 0,024 liter med faktorn 1 000. Fler kroppar och enheter finns i formelsamlingen. Träna dem i ett quiz eller på XYZ-delen. Ser du en cirkel som bas lämnar du rätblocket och läser cylindern för sig.