Enhetsomvandling: tabell för längd, area, volym och tid

Enhetsomvandling går ut på att byta ett prefix mot den tiopotens det står för. För längd är varje steg i trappan mm, cm, dm, m en faktor 10. För area är varje steg en faktor 100, och för volym en faktor 1 000, eftersom en area har två dimensioner och en volym tre. En liter är exakt en kubikdecimeter. Med de fyra reglerna klarar du nästan alla omvandlingar, och resten handlar om tid och hastighet.

Här är prefixen, trapporna för längd, area och volym, liter och dm³, tid och hastighet, en samlad referenstabell och vanliga fällor i DTK och XYZ.

Prefixen

Ett prefix framför en enhet multiplicerar den med en tiopotens. Matteboken beskriver hur prefixet gör enheten större eller mindre: kilo betyder tusen och centi betyder hundradel. Tabellen visar prefixen från kilo till milli, enligt Wikipedias lista över SI-prefix.

Prefixen är tiopotenser med namn, så kilo är 10³ och milli är 10⁻³. Hur du räknar med tiopotenser finns i artikeln om grundpotensform.

Längd: ett steg är en faktor 10

Ställ upp enheterna som en trappa: km, hm, dam, m, dm, cm, mm. Varje steg nedåt multiplicerar med 10, varje steg uppåt delar med 10.

• 3,5 km = 3 500 m (tre steg nedåt, ×1 000)
• 47 mm = 4,7 cm = 0,047 m
• 2,3 m = 230 cm

Kontrollera alltid riktningen: en mindre enhet ger ett större tal. 2,3 m kan inte bli 0,023 cm. En svensk mil är dessutom 10 km enligt Wikipedia, så 4,5 mil är 45 km.

Area: ett steg är en faktor 100

En kvadratmeter är en kvadrat med sidan 1 m. Sidan är 10 dm, så kvadraten rymmer 10 · 10 = 100 kvadratdecimeter. Matteboken visar samma räkning: 1 m² = 10 dm · 10 dm = 100 dm². Varje steg i trappan blir alltså en faktor 10² = 100 för area.

En hektar är enligt Wikipedia arean av en kvadrat med sidan 100 meter, och 100 hektar är 1 km². Exempel: 2,5 m² = 2,5 · 10 000 = 25 000 cm².

Volym: ett steg är en faktor 1 000

Samma tanke i tre dimensioner. En kubikmeter är en kub med sidan 10 dm, så den rymmer 10 · 10 · 10 = 1 000 kubikdecimeter. Varje steg i längdtrappan blir en faktor 10³ = 1 000 för volym.

Liter och dm³

En liter är definierad som en kubikdecimeter. Därav följer att 1 ml = 1 cm³ och att 1 000 liter = 1 m³, vilket också står i Wikipedias artikel om liter. Literns egen trappa går i steg om 10: l, dl, cl, ml.

Exempel: En låda är 20 cm · 30 cm · 50 cm.

V = 30 000 cm³ = 30 dm³ = 30 liter

Det enklaste är ofta att räkna om sidorna till dm innan du multiplicerar: 2 · 3 · 5 = 30 dm³ direkt.

Tid

Tid går inte i steg om 10, och där är det lätt att göra fel. En timme är 60 minuter och 3 600 sekunder. Decimala timmar måste översättas med 60, inte med 100.

• 1,5 h = 1 timme och 30 minuter, inte 1 timme och 50 minuter
• 0,2 h = 0,2 · 60 = 12 minuter
• 45 minuter = 45 / 60 = 0,75 h
• 2 timmar och 15 minuter = 2,25 h

Hastighet

En hastighet är en längd delad med en tid, så båda omvandlingarna måste göras. 1 m/s är 3 600 meter per timme, alltså 3,6 km/h. Från m/s till km/h multiplicerar du med 3,6, åt andra hållet delar du. 54 km/h = 54 / 3,6 = 15 m/s. Hur du räknar med sträcka, tid och hastighet går vi igenom i artikeln om medelhastighet.

Referenstabell

Vanliga fällor i DTK och XYZ

1. Area med längdfaktorn. 1 m² är inte 100 cm² utan 10 000 cm². Kvadrera faktorn för area och kubera den för volym.
2. Kartskala och area. I skalan 1:50 000 motsvarar 1 cm på kartan 50 000 cm = 500 m i verkligheten. En kvadratcentimeter på kartan är då 0,5 km · 0,5 km = 0,25 km², inte 0,5 km².
3. Tusental i tabeller. Står det 350 i en kolumn med enheten tusental är värdet 350 000. Läs rubriken innan du räknar.
4. Decimala timmar. 2,5 h är 2 timmar och 30 minuter. Att läsa 2,5 som 2 timmar och 50 minuter är ett vanligt fel.
5. Blandade enheter i samma uppgift. En sträcka i km och en hastighet i m/s måste göras om till samma system innan du dividerar.

Enhetsomvandling på högskoleprovet

Provets matematik ligger enligt studera.nu på Matematik 1b-nivå, och du räknar utan miniräknare. I de två exemplen nedan är omvandlingen ett steg i en större uppgift. I provpass 1 hösten 2025 skulle man räkna ut hur lång tid en sträcka i kilometer tar med en hastighet i meter per sekund, och i provpass 4 fanns en DTK-uppgift där arean av ett område på en karta skulle anges i km². En rak linjal med cm och mm hör till de tillåtna hjälpmedlen, vilket gör kartskalor hanterbara. Mer om delproven finns i guiden till DTK och guiden till XYZ.

Uppgift 1 (XYZ-stil)

Hur många cm² är 0,6 m²?

A: 60
B: 600
C: 6 000
D: 60 000

Lösning: 1 m² = 10 000 cm², så 0,6 m² = 6 000 cm². Svaret är C. Den som använder längdfaktorn 100 får A.

Uppgift 2 (KVA-stil)

Kvantitet I: 2,5 liter
Kvantitet II: 2 400 cm³

A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: informationen är otillräcklig

Lösning: 1 liter = 1 dm³ = 1 000 cm³, så 2,5 liter = 2 500 cm³. Det är mer än 2 400 cm³, och svaret är A.

Vanliga frågor

Varför är det 100 mellan m² och dm²?

För att en kvadratmeter är en kvadrat med sidan 10 dm. Den rymmer 10 · 10 = 100 kvadratdecimeter. Area har två dimensioner, så längdfaktorn 10 kvadreras.

Hur många liter är en kubikmeter?

1 000 liter. En liter är en kubikdecimeter, och en kubikmeter rymmer 10 · 10 · 10 = 1 000 kubikdecimeter.

Hur många cm³ är en liter?

1 000 cm³. En milliliter är en kubikcentimeter, och en liter är 1 000 milliliter.

Hur omvandlar man km/h till m/s?

Dela med 3,6. 90 km/h är 25 m/s. Åt andra hållet multiplicerar du med 3,6.

Hur många minuter är 0,4 timmar?

0,4 · 60 = 24 minuter. Decimala timmar räknas om med 60, inte med 100.

Nästa steg

Omvandlingar sitter när du alltid frågar dig om svaret ska bli större eller mindre innan du räknar. Träna gratis på HP-frågor och skriv ut enheten i varje mellanled, och ha formelsamlingen till hands för area- och volymformlerna.