Det snabbaste sättet att förstå högskoleprovets matematik är att lösa uppgifter i rätt format, inte att läsa om formatet. Här är åtta uppgifter av samma typ som på provet, med fullständiga lösningar och med fällan i varje uppgift utpekad.
Snabbt svar: matematiken ligger i fyra delprov
Den kvantitativa delen består av XYZ (matematisk problemlösning), KVA (kvantitativa jämförelser), NOG (kvantitativa resonemang) och DTK (diagram, tabeller och kartor). Ett kvantitativt provpass innehåller 40 uppgifter på 55 minuter: XYZ 12, KVA 10, NOG 6 och DTK 12. Provet har två sådana pass som räknas, så du möter 80 kvantitativa uppgifter totalt. Hela provet beskrivs av UHR, som ansvarar för provet.
Det ger dig i snitt drygt 80 sekunder per uppgift. Det är den siffran som gör formatet svårt, inte matematiken i sig. Nivån ligger runt gymnasiets matematik 1 och 2, och den som fastnar gör det nästan alltid på tid, inte på kunskap.
XYZ: matematisk problemlösning
Fyra svarsalternativ, A till D. Du räknar ut ett värde och väljer rätt alternativ.
Uppgift 1: procent i två steg
Ett pris sänks först med 20 procent och därefter med ytterligare 25 procent. Hur många procent har priset sänkts totalt?
A 40 procent B 45 procent C 50 procent D 55 procent
Lösning: Procentsänkningar adderas inte. Sätt ursprungspriset till 100. Efter första sänkningen: 100 gånger 0,80 = 80. Efter andra: 80 gånger 0,75 = 60. Priset har gått från 100 till 60, alltså en sänkning med 40 procent. Rätt svar: A.
Fällan: alternativ B, 45 procent, är 20 plus 25. Det är svaret du får om du adderar procenten i stället för att multiplicera faktorerna. Det alternativet finns där just för att fånga den vanan.
Uppgift 2: ekvation i två steg
Om 3x minus 7 är lika med 2x plus 5, vad är då värdet av x i kvadrat?
A 24 B 100 C 144 D 169
Lösning: Dra bort 2x från båda led: x minus 7 = 5. Alltså x = 12, och x i kvadrat blir 144. Rätt svar: C.
Fällan: alternativ A, 24, är 2 gånger 12. Uppgiften frågar efter kvadraten, inte dubbla värdet. Läs alltid om sista raden i frågan innan du väljer alternativ.
Uppgift 3: geometri med villkor
En rektangel har omkretsen 36 cm. Längden är dubbelt så stor som bredden. Vad är rektangelns area?
A 54 kvadratcentimeter B 72 kvadratcentimeter C 96 kvadratcentimeter D 108 kvadratcentimeter
Lösning: Kalla bredden b. Längden blir 2b. Omkretsen är 2 gånger (b plus 2b) = 6b = 36, alltså b = 6 och längden 12. Arean blir 6 gånger 12 = 72. Rätt svar: B.
Fällan: glömmer du att omkretsen räknar varje sida två gånger får du b = 12 och en area som inte finns bland alternativen. Att inget alternativ stämmer är i sig en signal att gå tillbaka ett steg.
KVA: kvantitativa jämförelser
KVA har alltid samma fyra svarsalternativ, och det är värt att kunna dem utantill:
- A: Kvantitet I är större
- B: Kvantitet II är större
- C: Kvantiteterna är lika stora
- D: Informationen är otillräcklig
Uppgift 4: potenser
Det gäller att x är större än 1.
Kvantitet I: x upphöjt till 2. Kvantitet II: x upphöjt till 3.
Lösning: Testa värden. För x = 1,5 blir I = 2,25 och II = 3,375. För x = 2 blir I = 4 och II = 8. För x = 10 blir I = 100 och II = 1000. Så länge x är större än 1 växer den högre potensen snabbare, så kvantitet II är alltid större. Rätt svar: B.
Fällan: villkoret gör hela uppgiften. Hade det stått att x är större än 0 hade svaret varit D, eftersom x mellan 0 och 1 vänder på förhållandet. Läs villkoret först, alltid.
Uppgift 5: två procentsatser
Kvantitet I: 25 procent av 80. Kvantitet II: 20 procent av 100.
Lösning: 25 procent av 80 är 20. 20 procent av 100 är 20. Rätt svar: C.
Poängen: KVA belönar den som räknar färdigt små tal i huvudet i stället för att gissa på att större procentsats betyder större resultat.
Uppgift 6: när svaret är att man inte kan veta
Talet n är ett positivt heltal.
Kvantitet I: n plus 2. Kvantitet II: 2n.
Lösning: För n = 1 blir I = 3 och II = 2, alltså är I större. För n = 2 blir båda 4. För n = 3 blir I = 5 och II = 6, alltså är II större. Förhållandet skiftar beroende på n, och alternativ D betyder just det. Rätt svar: D.
Metoden: testa alltid minst tre värden i KVA, och välj dem så att de skiljer sig i karaktär. Ett litet tal, ett mellanting och ett stort. Hittar du två värden som ger olika svar är uppgiften klar och svaret är D.
NOG: kvantitativa resonemang
NOG är det delprov där du inte ska lösa problemet. Du ska bara avgöra om informationen räcker. Fem svarsalternativ, A till E:
- A: (1) ensamt räcker, men inte (2) ensamt
- B: (2) ensamt räcker, men inte (1) ensamt
- C: (1) och (2) tillsammans räcker, men inte var för sig
- D: Vardera påståendet räcker ensamt
- E: (1) och (2) räcker inte ens tillsammans
Uppgift 7: räcker informationen?
En affär säljer äpplen och päron. Hur mycket kostar ett äpple?
(1) Tre äpplen och två päron kostar tillsammans 43 kronor.
(2) Ett päron kostar 8 kronor.
Lösning: Med bara (1) har du en ekvation med två okända, vilket inte räcker. Med bara (2) vet du päronpriset men ingenting om äpplen. Tillsammans blir det 3a plus 16 = 43, alltså 3a = 27 och a = 9. Båda behövs, ingen räcker ensam. Rätt svar: C.
Tidsvinsten: lägg märke till att du inte behövde räkna ut 9 för att svara. Så fort du ser att de två påståendena ger en lösbar ekvation är svaret C. På provet ska du stanna där.
DTK: diagram, tabeller och kartor
DTK handlar om att läsa av rätt värde snabbt, inte om avancerad matematik. Här är en förenklad tabell:
| Månad | Antal sålda cyklar |
|---|---|
| Januari | 120 |
| Februari | 150 |
| Mars | 210 |
| April | 260 |
Uppgift 8: procentuell förändring
Hur många procent ökade försäljningen från januari till april?
A 54 procent B 117 procent C 140 procent D 217 procent
Lösning: Ökningen är 260 minus 120 = 140 cyklar. Den ska sättas i förhållande till utgångsvärdet: 140 delat med 120 är cirka 1,17, alltså ungefär 117 procent. Rätt svar: B.
Fällorna, alla tre: alternativ C, 140, är den absoluta ökningen i antal och inte i procent. Alternativ D, 217, är 260 delat med 120, alltså hur stor aprilförsäljningen är av januariförsäljningen och inte ökningen. Alternativ A, 54, är 120 delat med 260, alltså kvoten vänd åt fel håll. Tre av fyra alternativ är alltså riktiga uträkningar på fel fråga, och det är precis så DTK är byggt.
Vad de här åtta uppgifterna visar
Titta tillbaka på fällorna. Nästan ingen av dem handlar om att räkna fel. De handlar om att svara på en aningen annan fråga än den som ställdes: addera i stället för att multiplicera, ge x i stället för x i kvadrat, ge antalet i stället för procenten. Det är den vanligaste förlusten på provets kvantitativa del.
Motmedlet är enkelt och tar två sekunder: läs om frågans sista rad innan du fyller i svaret. Vill de ha arean eller omkretsen? Procenten eller antalet? Skillnaden mellan 1,0 och 1,3 på provet är sällan svårare matematik än så.
Så tränar du vidare
Åtta uppgifter räcker för att känna igen formatet, men inte för att bygga snabbhet. Det som bygger snabbhet är många korta pass över lång tid. Du kan träna alla fyra kvantitativa delprov gratis i vårt HP-quiz, med en förklaring efter varje fråga.
Vill du gå djupare per delprov har vi egna guider till XYZ, KVA, NOG och DTK. Formlerna du behöver kunna utantill finns samlade i HP-formler, och en överblick över hela den kvantitativa delen finns på högskoleprovet matematik. Riktiga prov med facit publicerar UHR på studera.nu.
Vanliga frågor
Vilken matematiknivå krävs på högskoleprovet?
Ungefär gymnasiets matematik 1 och 2. Du behöver procent, ekvationer, geometri, bråk, potenser och grundläggande statistik. Det finns ingen derivata och ingen trigonometri. Svårigheten ligger i tidspressen, inte i nivån.
Hur många matteuppgifter är det på provet?
Ett kvantitativt provpass har 40 uppgifter på 55 minuter, fördelat på XYZ 12, KVA 10, NOG 6 och DTK 12. Två kvantitativa pass räknas till ditt resultat, alltså 80 uppgifter totalt.
Får man använda miniräknare på högskoleprovet?
Nej. Du får inte ta med miniräknare, och du behöver ingen. Uppgifterna är konstruerade för att gå att lösa för hand, ofta med överslagsräkning. Du får däremot använda provhäftet som kladdpapper.
Får man minuspoäng för fel svar?
Nej. Enligt instruktionen i provhäftet ska du alltid fylla i ett svar för varje uppgift, eftersom felaktiga svar inte ger minuspoäng. Att lämna en uppgift tom är alltid sämre än att gissa. Instruktionen står på första sidan i varje provhäfte, som publiceras på studera.nu.
Vad är skillnaden mellan XYZ och KVA?
I XYZ räknar du ut ett värde och väljer rätt alternativ. I KVA jämför du två kvantiteter och avgör vilken som är störst, vilket ofta går att göra utan att räkna ut något exakt värde. KVA belönar därför resonemang mer än räkning.
Hur snabbt måste jag lösa varje uppgift?
Drygt 80 sekunder i snitt, men fördela inte tiden jämnt. NOG och DTK tar normalt längre tid än XYZ och KVA, och den rekommenderade tiden i provhäftet är cirka 12 minuter för XYZ, 10 för KVA, 10 för NOG och 23 för DTK.
