Ett decimaltal är ett tal som har en del efter decimaltecknet, till exempel 3,47. Siffrorna efter kommat är tiondelar, hundradelar, tusendelar och så vidare, så 3,47 betyder 3 hela, 4 tiondelar och 7 hundradelar. På svenska skrivs decimaltecknet som ett komma. Det viktigaste att kunna är att varje steg åt höger är tio gånger mindre värt, för det förklarar både hur du jämför decimaltal, hur du flyttar kommat vid multiplikation med 10, 100 och 1 000 och varför 0,5 är större än 0,45.
Här går vi igenom positionerna, jämförelser, omvandling mellan bråk, decimaltal och procent, avrundning, räkning med tiopotenser, periodiska decimaltal och två egna uppgifter i HP-stil.
Så är ett decimaltal uppbyggt
Enligt Matteboken bygger våra tal på ett positionssystem med talet 10 som bas, decimalsystemet. Varje siffras värde beror på var i talet den står. Matteboken delar upp 2 769,314 så här:
2 769,314 = 2 000 + 700 + 60 + 9 + 0,3 + 0,01 + 0,004
| Siffra i 2 769,314 |
Position |
Värde |
| 2 | tusental | 2 000 |
| 7 | hundratal | 700 |
| 6 | tiotal | 60 |
| 9 | ental | 9 |
| 3 | tiondelar | 0,3 |
| 1 | hundradelar | 0,01 |
| 4 | tusendelar | 0,004 |
Positionerna efter kommat speglar dem före: tiotal och tiondelar, hundratal och hundradelar. Men det finns ingen "endel". Första siffran efter kommat är tiondelar.
Decimalkomma, inte punkt
På svenska används kommatecken som decimaltecken, medan till exempel USA och Storbritannien använder punkt. Det framgår av Wikipedias artikel om decimaltecken, som också påpekar att decimalpunkten är vanlig på miniräknare. Läser du engelska källor eller räknar i ett kalkylprogram med engelska inställningar betyder 3.5 alltså samma sak som 3,5.
Jämföra decimaltal: 0,5 eller 0,45?
En vanlig fälla är att läsa decimalerna som heltal. 45 är större än 5, så 0,45 känns större än 0,5. Men 0,5 är fem tiondelar, och 0,45 är fyra tiondelar och fem hundradelar. Tiondelarna avgör först.
- Jämför heltalsdelen. Den som är störst där är störst.
- Är heltalsdelen lika, fyll ut med nollor så att talen har lika många decimaler. 0,5 blir 0,50.
- Jämför nu decimalerna som vanliga heltal: 50 hundradelar mot 45 hundradelar. 0,5 är störst.
Samma metod ordnar en hel lista. 0,3; 0,25; 0,305 och 0,03 blir 0,300; 0,250; 0,305 och 0,030, och då syns ordningen direkt: 0,03 < 0,25 < 0,3 < 0,305.
Bråk, decimaltal och procent
Ett decimaltal, ett bråk och ett procenttal kan beskriva samma andel. Tabellen visar de omvandlingar som lönar sig att kunna utantill.
| Bråk |
Decimaltal |
Procent |
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/20 | 0,05 | 5 % |
| 1/25 | 0,04 | 4 % |
| 1/3 | 0,333… | ca 33,3 % |
| 2/3 | 0,666… | ca 66,7 % |
Från decimaltal till bråk
Skriv decimalerna över rätt tiopotens och förkorta. Tre decimaler betyder tusendelar: 0,375 = 375/1 000, och förkortat med 125 blir det 3/8. Två decimaler betyder hundradelar: 0,45 = 45/100 = 9/20.
Från bråk till decimaltal
Går nämnaren att förlänga till 10, 100 eller 1 000 är det snabbast: 7/20 = 35/100 = 0,35. Annars dividerar du täljaren med nämnaren. Ska du addera ett decimaltal och ett bråk som 0,25 + 1/3 är det oftast enklast att gå över till bråk och använda minsta gemensamma nämnare: 1/4 + 1/3 = 3/12 + 4/12 = 7/12.
Till och från procent
Procent betyder hundradelar, så du flyttar kommat två steg: 0,35 = 35 % och 4,5 % = 0,045. Håll isär procent och procentenheter när en andel ändras. Går en andel från 0,12 till 0,15 har den ökat med 3 procentenheter men med 25 procent, eftersom 0,03 / 0,12 = 0,25. Skillnaden går vi igenom i artikeln om procentenheter.
Avrunda decimaltal
Matteboken sammanfattar avrundningsregeln så här: är siffran efter avrundningssiffran 0, 1, 2, 3 eller 4 står avrundningssiffran kvar. Är den 5, 6, 7, 8 eller 9 avrundas avrundningssiffran ett steg uppåt.
- 3,14159 till två decimaler: siffran efter är 1, så det blir 3,14.
- 2,0495 till två decimaler: siffran efter är 9, så 4 blir 5 och det blir 2,05.
- 2,0449 till en decimal: siffran efter är 4, så det blir 2,0.
Det sista exemplet visar varför du aldrig ska avrunda i flera steg. Den som först avrundar 2,0449 till 2,045, sedan till 2,05 och sedan till 2,1 hamnar fel. Titta bara på siffran direkt efter den position du avrundar till.
Multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000
Eftersom varje position är tio gånger värd den till höger, betyder multiplikation med 10 att varje siffra flyttar ett steg till vänster. I praktiken flyttar du kommat.
| Räkning |
Kommat flyttas |
Svar |
| 3,72 · 10 | 1 steg åt höger | 37,2 |
| 3,72 · 100 | 2 steg åt höger | 372 |
| 3,72 · 1 000 | 3 steg åt höger | 3 720 |
| 3,72 / 10 | 1 steg åt vänster | 0,372 |
| 3,72 / 100 | 2 steg åt vänster | 0,0372 |
| 3,72 / 1 000 | 3 steg åt vänster | 0,00372 |
Antalet nollor i 10, 100 eller 1 000 är antalet steg. Lägg till nollor när siffrorna tar slut. Att multiplicera med 0,1 är samma sak som att dividera med 10, och att dividera med 0,01 är samma sak som att multiplicera med 100. Samma logik med tiopotenser finns i artikeln om grundpotensform.
Multiplicera två decimaltal
Räkna som om kommat inte fanns, och sätt sedan tillbaka så många decimaler som faktorerna har tillsammans. 0,3 · 0,2: 3 · 2 = 6, och faktorerna har en decimal var, så svaret har två: 0,06. 1,2 · 0,05: 12 · 5 = 60, tre decimaler totalt, alltså 0,060 = 0,06.
Dividera med ett decimaltal
Förläng så att nämnaren blir ett heltal. Multiplicera täljare och nämnare med samma tiopotens: 4,8 / 0,12 = 480 / 12 = 40. Att dividera ett positivt tal med ett tal mellan 0 och 1 ger alltid ett större svar än talet du började med, vilket är en snabb rimlighetskontroll.
Periodiska decimaltal
Vissa bråk ger decimaler som aldrig tar slut. Matteboken skiljer mellan ändlig decimalutveckling, som 2/5 = 0,4, och oändlig, som kan vara periodisk, som 1/3 = 0,333…, eller operiodisk, som π = 3,14159…. Ett bråk ger alltid en ändlig eller en periodisk decimalutveckling, aldrig en operiodisk. Ett periodiskt decimaltal upprepar samma siffergrupp i all oändlighet: 1/11 = 0,0909… och 1/7 = 0,142857142857….
Vilka bråk som tar slut avgörs av nämnaren. Ett förkortat bråk ger ett ändligt decimaltal bara om nämnaren saknar andra primfaktorer än 2 och 5, enligt engelska Wikipedias artikel om periodiska decimaltal. Därför blir 3/40 = 0,075 ändligt (40 = 2 · 2 · 2 · 5), medan 1/6 = 0,1666… är periodiskt (6 innehåller en trea).
Ett periodiskt decimaltal går att skriva som bråk med ett knep. Sätt x = 0,2727… och multiplicera med 100, eftersom perioden har två siffror: 100x = 27,2727…. Subtrahera: 99x = 27, så x = 27/99 = 3/11.
Decimaltal på högskoleprovet
Enligt studera.nu ligger provets matematik på Matematik 1b-nivå. Du räknar utan miniräknare, eftersom den inte finns bland de tillåtna hjälpmedlen, så decimaltal hanteras med kommaflytt, omskrivning till bråk och överslag.
- XYZ. Uttryck som 0,6 / 0,03 blir hanterliga när du förlänger bort decimalerna. Mer i guiden till XYZ.
- KVA. Delprovet går ut på att jämföra två kvantiteter, och då får du inte läsa 0,45 som större än 0,5. Se guiden till KVA.
- DTK. Diagram och tabeller anger ofta andelar som decimaltal eller procent, och du behöver växla mellan dem snabbt.
Uppgift 1 (XYZ-stil)
Vilket av talen är störst?
A: 0,409
B: 0,49
C: 0,4099
D: 0,094
Lösning: Fyll ut till fyra decimaler: 0,4090; 0,4900; 0,4099 och 0,0940. Störst är 0,4900, alltså B. Alternativ C lockar den som räknar siffror i stället för att jämföra position för position.
Uppgift 2 (KVA-stil)
Kvantitet I: 0,6 / 0,03
Kvantitet II: 0,6 · 30
A: I är större än II
B: II är större än I
C: I är lika med II
D: informationen är otillräcklig
Lösning: Förläng kvantitet I med 100: 60 / 3 = 20. Kvantitet II är 18. Svaret är A. Den som bara gör nämnaren till heltal och räknar 0,6 / 3 får 0,2 och väljer B.
Vanliga frågor
Vad är ett decimaltal?
Ett tal med en del efter decimalkommat, som 3,47. Siffrorna efter kommat är tiondelar, hundradelar, tusendelar och så vidare, så 3,47 är 3 hela, 4 tiondelar och 7 hundradelar.
Vilket är störst av 0,5 och 0,45?
0,5 är störst. Fyll ut med en nolla så att båda har två decimaler: 0,50 mot 0,45. Femtio hundradelar är mer än fyrtiofem.
Hur gör man om ett decimaltal till bråk?
Skriv decimalerna över 10, 100 eller 1 000 beroende på hur många de är, och förkorta. 0,375 blir 375/1 000, som förkortat med 125 är 3/8.
Vad är ett periodiskt decimaltal?
Ett decimaltal där samma siffergrupp upprepas i oändlighet, som 1/3 = 0,333… eller 1/11 = 0,0909…. Det uppstår när det förkortade bråkets nämnare har någon annan primfaktor än 2 och 5.
Hur multiplicerar man ett decimaltal med 100?
Flytta kommat två steg åt höger och fyll på med nollor vid behov. 3,72 · 100 = 372 och 0,5 · 100 = 50. Vid division med 100 flyttar du två steg åt vänster.
Nästa steg
Decimaltal sitter när du ser direkt att 0,5 är större än 0,45 och vet åt vilket håll kommat ska. Träna gratis på HP-frågor och skriv om varje decimaldivision till heltal innan du räknar, och ha formelsamlingen till hands för procenträkningen.
