Senast uppdaterad: mars 2026
Snabba fakta
- 10 uppgifter sorterade från lätt till svårt, alla med fullständig lösning
- Täck lösningen, försök själv, och kontrollera sedan steg för steg
- Uppgift 1-4: grundnivå (Matte 2). Uppgift 5-7: mellannivå. Uppgift 8-10: HP-nivå
- PQ-formeln: x = -p/2 ± roten ur ((p/2)² - q) för ekvationen x² + px + q = 0
- Behöver du teori först? Läs vår PQ-formeln förklarad
Grundnivå (uppgift 1-4)
Uppgift 1: x² + 6x + 8 = 0
p = 6, q = 8
x = -6/2 ± roten ur ((6/2)² - 8) = -3 ± roten ur (9 - 8) = -3 ± 1
Svar: x = -2 och x = -4
Uppgift 2: x² - 2x - 3 = 0
p = -2, q = -3
x = -(-2)/2 ± roten ur ((-2/2)² - (-3)) = 1 ± roten ur (1 + 3) = 1 ± 2
Svar: x = 3 och x = -1
Uppgift 3: x² + 4x + 4 = 0
p = 4, q = 4
x = -4/2 ± roten ur ((4/2)² - 4) = -2 ± roten ur (4 - 4) = -2 ± 0
Svar: x = -2 (dubbelrot)
Uppgift 4: x² - 9 = 0
Skriv om: x² + 0x - 9 = 0. p = 0, q = -9
x = 0 ± roten ur (0 - (-9)) = ± roten ur 9 = ±3
Svar: x = 3 och x = -3
Mellannivå (uppgift 5-7)
Uppgift 5: x² - 5x + 6 = 0
p = -5, q = 6
x = 5/2 ± roten ur ((5/2)² - 6) = 2,5 ± roten ur (6,25 - 6) = 2,5 ± 0,5
Svar: x = 3 och x = 2
Uppgift 6: 2x² + 8x + 6 = 0
Dividera med 2 först: x² + 4x + 3 = 0. p = 4, q = 3
x = -4/2 ± roten ur ((4/2)² - 3) = -2 ± roten ur (4 - 3) = -2 ± 1
Svar: x = -1 och x = -3
Uppgift 7: x² + 3x + 5 = 0
p = 3, q = 5
x = -3/2 ± roten ur ((3/2)² - 5) = -1,5 ± roten ur (2,25 - 5) = -1,5 ± roten ur (-2,75)
Diskriminanten är negativ. Inga reella lösningar.
HP-nivå (uppgift 8-10)
Dessa uppgifter kräver att du först omformar ekvationen. Samma typ som dyker upp på XYZ-delen på högskoleprovet.
Uppgift 8: x² + 7x = -10
Flytta: x² + 7x + 10 = 0. p = 7, q = 10
x = -7/2 ± roten ur ((7/2)² - 10) = -3,5 ± roten ur (12,25 - 10) = -3,5 ± roten ur 2,25 = -3,5 ± 1,5
Svar: x = -2 och x = -5
Uppgift 9: 3x² - 12x + 9 = 0
Dividera med 3: x² - 4x + 3 = 0. p = -4, q = 3
x = 4/2 ± roten ur ((4/2)² - 3) = 2 ± roten ur (4 - 3) = 2 ± 1
Svar: x = 3 och x = 1
Uppgift 10: x(x + 6) = -5
Utveckla: x² + 6x = -5. Flytta: x² + 6x + 5 = 0. p = 6, q = 5
x = -6/2 ± roten ur ((6/2)² - 5) = -3 ± roten ur (9 - 5) = -3 ± 2
Svar: x = -1 och x = -5
Poängsammanfattning
Vanliga frågor om PQ-formeln övningar
Hur många övningar behöver jag göra för att kunna PQ-formeln?
De flesta behöver 10-20 uppgifter för att formeln ska sitta. Gör dessa 10 först. Om du klarar 7+ utan att titta på lösningen kan du gå vidare till blandade HP-uppgifter.
Vad gör jag om jag inte klarar grundnivån?
Läs vår PQ-formeln förklarad steg för steg för teori och grundläggande förklaring. Gå sedan tillbaka och gör uppgift 1-4 igen med formeln framför dig. Snart behöver du den inte längre.
Kommer PQ-formeln på högskoleprovet?
Ja, andragradsekvationer dyker upp på XYZ-delen. Du får inget formelblad, så formeln måste sitta utantill. Uppgift 8-10 ovan är på HP-nivå. Testa dig med riktiga HP-frågor.
Hur vet jag vilka uppgifter jag bör fokusera på?
Om du klarar 1-4 men inte 5-7 behöver du öva på att dividera koefficienten och hantera negativa q-värden. Om du klarar 1-7 men inte 8-10 behöver du öva på att omforma ekvationer till rätt form innan du sätter in i formeln.
Finns det fler övningar?
Se vår formelsamling för alla formler du behöver på HP. För blandade matteövningar, testa dig med vårt HP-quiz som innehåller frågor från alla delprov.
