Skala är bildmått delat med verkligt mått, och båda måtten ska stå i samma enhet. Formeln är skala = bildmått / verkligt mått. Skriver man 1:100 betyder det att 1 enhet på bilden är 100 enheter i verkligheten. Från bild till verklighet multiplicerar du med skalfaktorn. Från verklighet till bild dividerar du med samma faktor.
Vad 1:100 och 1:50 betyder
En skala är ett förhållande, inte en längd i sig. Talet före kolonet hör till bilden. Talet efter kolonet hör till verkligheten, och det talet är skalfaktorn. I 1:100 är faktorn 100. En centimeter på ritningen motsvarar då 100 centimeter på det verkliga föremålet, alltså en meter, men bara om du håller enheten fast tills du är klar med förhållandet.
Ju mindre talet efter kolonet är, desto större är skalan. 1:50 är en större skala än 1:100, eftersom förminskningen är mindre. Samma föremål tar mer plats på pappret när faktorn är 50 än när den är 100. Du dividerar det verkliga måttet med ett mindre tal, så kvoten blir större. 1:1 vore samma storlek som verkligheten. Varje skala där verkligheten är större än bilden är en förminskning, och en karta i 1:50 000 är en kraftig sådan. Jämför talen efter kolonet innan du säger vilken bild som är minst förminskad.
Räkna sträckan på kartan
Här är räkningen med varje steg utskrivet. Kartan har skalan 1:50 000. Du mäter 3 cm mellan två punkter på kartan och vill veta den verkliga sträckan.
- Bildmåttet är 3 cm. Skalfaktorn är 50 000. Enheten på kartan är centimeter, så verkligheten räknas också i centimeter först.
- Från bild till verklighet multiplicerar du: 3 · 50 000 = 150 000 cm.
- 150 000 cm är 1 500 m, eftersom 100 cm är 1 m och 150 000 / 100 = 1 500.
- 1 500 m är 1,5 km, eftersom 1 000 m är 1 km och 1 500 / 1 000 = 1,5.
Svaret är 1,5 km. Hoppar du över centimetern och tänker att 3 cm gånger 50 000 blir 150 000 meter, har du förstorat sträckan hundra gånger för mycket. Enhetsbytet kommer efter multiplikationen. Det ersätter den inte. Samma kedja baklänges är en enkel kontroll: 1,5 km är 1 500 m, 1 500 m är 150 000 cm, och 150 000 / 50 000 = 3. Du är tillbaka på kartstrecket. Om kontrollen inte stämmer har en faktor eller en enhet bytts ut.
Från verklig bil till modell
En modellbil i skala 1:43 hör ihop med en riktig bil som är 4,3 m lång. Nu går du från verklighet till bild, så du dividerar. Stegen är dessa.
- Det verkliga måttet är 4,3 m. Skalfaktorn är 43.
- 4,3 / 43 = 0,1. Enheten är fortfarande meter, så modellen är 0,1 m.
- 0,1 m är 10 cm, eftersom 1 m är 100 cm och 0,1 · 100 = 10.
Modellen är 10 cm. Divisionen känns rimlig: en bil på flera meter blir ungefär en decimeter i handen. Hade du multiplicerat 4,3 med 43 hade du fått en längd på över hundra meter, och det avslöjar att riktningen var fel. Multiplikation förstorar från bild till verklighet. Division förminskar från verklighet till bild.
Du kan lika gärna byta enhet före divisionen. 4,3 m är 430 cm, och 430 / 43 = 10 cm. Samma svar. Välj en enhet och håll den tills förhållandet är uträknat. Sedan översätter du till den enhet frågan ber om. Båda vägarna ska ge 10 cm. Gör de inte det har en nolla eller ett kommatecken flyttats.
Håll enheten och riktningen
Formeln skala = bildmått / verkligt mått kräver samma enhet i täljare och nämnare. I kartfallet var båda sidor centimeter när faktorn användes. I modellfallet var båda sidor meter, eller båda centimeter om du bytte först. Blandar du 3 cm på kartan med en faktor som du tror är i meter får du ett tal som ser prydligt ut och ändå är fel hundra gånger om.
När längder på kartan ska bli en area, till exempel arean av en triangel, räknar du om varje sida till verkligt mått innan areaformeln används. En area växer med kvadraten på längdskalan. Ett kartstreck i centimeter får därför inte gå rakt in i en areaformel som om strecket redan vore meter i terrängen. Längdskalan löser längden. Arean kommer efteråt.
Tre kontroller räcker på de flesta uppgifter. För det första: är du på väg från bild till verklighet, eller tvärtom? För det andra: vilken enhet har båda måtten just nu? För det tredje: är 1:50 större än 1:100 i just den här meningen, alltså mindre förminskning? Kan du svara på de tre innan du räknar, sitter riktningen. Fler byten mellan centimeter, meter och kilometer finns samlade i enhetsomvandling.
| Riktning |
Räkning |
Exempel |
| Bild till verklighet |
Multiplicera med skalfaktorn |
3 · 50 000 = 150 000 cm = 1,5 km |
| Verklighet till bild |
Dividera med skalfaktorn |
4,3 / 43 = 0,1 m = 10 cm |
| 1:50 mot 1:100 |
Mindre tal efter kolonet ger större skala |
1:50 är en större skala än 1:100 |
| Samma enhet |
Byt enhet före eller efter, inte mitt i faktorn |
430 cm / 43 = 10 cm |
Vanliga frågor
Vad betyder skalan 1:100?
1:100 betyder att 1 enhet på bilden är 100 enheter i verkligheten, i samma enhet. En centimeter på ritningen är 100 centimeter i verkligheten, alltså 1 meter. Skalfaktorn är 100. Från bild till verklighet multiplicerar du med 100. Från verklighet till bild dividerar du med 100.
Är 1:50 en större skala än 1:100?
Ja. 1:50 är en större skala än 1:100, eftersom förminskningen är mindre. Talet efter kolonet är mindre, så bilden ligger närmare den verkliga storleken. Samma föremål ritas längre på pappret i 1:50 än i 1:100. Ett stort tal efter kolonet, som 50 000, betyder kraftig förminskning och alltså liten skala.
Hur lång är 3 cm på en karta i skala 1:50 000?
3 cm på kartan multipliceras med 50 000. Det ger 3 · 50 000 = 150 000 cm. 150 000 cm är 1 500 m, och 1 500 m är 1,5 km. Svaret är 1,5 km. Kontrollen baklänges är 150 000 / 50 000 = 3, alltså samma tre centimeter som du mätte.
Hur lång blir modellen om bilen är 4,3 m i skala 1:43?
Du går från verklighet till bild och dividerar. 4,3 / 43 = 0,1 m. 0,1 m är 10 cm. Samma räkning i centimeter är 430 / 43 = 10. Modellen är 10 cm. Multiplicera inte 4,3 med 43, för då går du åt fel håll.
Måste bild och verklighet ha samma enhet?
Ja, när du använder formeln skala = bildmått / verkligt mått. Annars blandas centimeter och meter och svaret blir fel med en faktor 100 eller 1 000. Räkna färdigt i en enhet. Byt till meter eller kilometer först när förhållandet är klart, ett steg i taget.
Nästa steg
Den samlade definitionen finns under uppslagsordet skala, i betydelsen avbildning.
Skala på XYZ handlar nästan alltid om riktning och enhet, inte om en ny formel. Öva båda vägarna: först 3 cm till 1,5 km, sedan 4,3 m till 10 cm. Fler längdformler ligger i formelsamlingen. När omvandlingen sitter kan du ta ett quiz med kartor och modeller, eller gå direkt till XYZ-delen och räkna under tid.
