Senast uppdaterad: 20 mars 2026
Cirkelns area: den viktigaste formeln
Formeln för att beräkna en cirkels area är:
A = π × r²
Där A är arean, π (pi) är ungefär 3,14 och r är cirkelns radie (avståndet från mittpunkten till kanten).
Det är allt du behöver. Resten av den här guiden förklarar varje del i detalj med exempel.
Grundläggande begrepp: radie, diameter och pi
Innan vi räknar behöver du förstå tre begrepp:
- Radie (r) är avståndet från cirkelns mittpunkt till kanten. Om du tänker dig en pizzabit från mitten till kanten, det är radien.
- Diameter (d) är avståndet rakt igenom hela cirkeln, från kant till kant genom mittpunkten. Diametern är alltid dubbelt så lång som radien: d = 2 × r.
- Pi (π) är ett matematiskt tal som beskriver förhållandet mellan cirkelns omkrets och diameter. Det är ungefär 3,14159 men avrundas ofta till 3,14.
Viktigt samband: om du får diametern istället för radien, dela den med 2 för att få radien. Om diametern är 10 cm är radien 5 cm.
Steg-för-steg: beräkna cirkelns area
Följ dessa tre steg varje gång:
- Hitta radien. Om du har diametern, dela med 2.
- Kvadrera radien. Multiplicera radien med sig själv (r × r = r²).
- Multiplicera med π. Ta r² och multiplicera med 3,14.
Exempel 1: radie 5 cm
A = π × r² = 3,14 × 5² = 3,14 × 25 = 78,5 cm²
Exempel 2: radie 3 cm
A = π × r² = 3,14 × 3² = 3,14 × 9 = 28,3 cm²
Exempel 3: diameter 12 cm (räkna ut radien först)
Radie = 12 / 2 = 6 cm
A = π × 6² = 3,14 × 36 = 113,0 cm²
Exempel 4: radie 1 m (stor cirkel)
A = π × 1² = 3,14 × 1 = 3,14 m²
Cirkelns omkrets
Omkretsen är längden runt hela cirkeln. Formeln är:
O = 2 × π × r eller O = π × d
Exempel: en cirkel med radie 5 cm har omkretsen 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
Tips: om du känner till omkretsen kan du räkna baklänges till radien med formeln r = O / (2 × π).
Sambandet mellan area, omkrets och diameter
Alla tre hänger ihop via radien:
| Om du vet | Så beräknar du area med |
|---|---|
| Radie (r) | A = π × r² |
| Diameter (d) | A = π × (d/2)² |
| Omkrets (O) | A = O² / (4 × π) |
Praktiska tillämpningar
Cirkelns area dyker upp överallt i vardagen:
- Pizza: En pizza med diameter 30 cm har arean π × 15² = 706,5 cm². En 40 cm pizza har 1 256,6 cm². Nästan dubbelt så mycket pizza!
- Trädgård: En rund rabatt med radie 2 m behöver π × 4 = 12,6 m² jord.
- Pool: En rund pool med diameter 6 m har arean π × 9 = 28,3 m².
Vanliga misstag att undvika
- Glömma att kvadrera. Det vanligaste misstaget. A = π × r², inte π × r.
- Blanda ihop radie och diameter. Om uppgiften ger diametern, dela med 2 först.
- Avrunda för tidigt. Använd π = 3,14159 om du behöver precision, eller låt svaret stå som t.ex. 9π.
- Glömma enheten. Area mäts i kvadratenheter (cm², m²), inte bara cm.
Cirkelns area på högskoleprovet
På HP:s kvantitativa delprov (XYZ och KVA) dyker cirkelberäkningar upp regelbundet. Tips för provet:
- Memorera formeln A = π × r².
- Lär dig snabbt omvandla diameter till radie.
- Öva på att räkna utan miniräknare, till exempel 3,14 × 25 i huvudet.
Vill du öva på HP-mattfrågor? Starta ett quiz gratis på HP-spelet och testa dina geometrikunskaper.
Vanliga frågor
Hur räknar man ut arean på en cirkel?
Använd formeln A = π × r². Ta radien, multiplicera den med sig själv, och multiplicera resultatet med 3,14.
Vad är arean av en cirkel med radie 7?
A = π × 7² = 3,14 × 49 = 153,9 (i den enhet radien är given).
Hur beräknar man area om man bara har diametern?
Dela diametern med 2 för att få radien. Sedan A = π × r². Eller använd formeln direkt: A = π × (d/2)².
Vad är skillnaden mellan area och omkrets?
Area (A = π × r²) mäter ytan inuti cirkeln i kvadratenheter. Omkrets (O = 2πr) mäter längden runt cirkeln i längdenheter.