Senast uppdaterad: 22 mars 2026
Cirkelns omkrets: de två formlerna du behöver
Cirkelns omkrets är avståndet runt hela cirkeln. Det finns två formler, och de ger samma resultat:
- O = 2πr (omkrets = 2 × pi × radien)
- O = πd (omkrets = pi × diametern)
Vilken du väljer beror på om du har radien eller diametern given. Kom ihåg: diametern = 2 × radien, så formlerna är exakt samma sak uttryckta på olika sätt.
π (pi) ≈ 3,14159. På högskoleprovet räcker det oftast att använda 3,14 eller låta svaret stå med π.
Radie, diameter och omkrets: en snabb översikt
| Begrepp |
Definition |
Samband |
| Radie (r) |
Avståndet från centrum till kanten |
r = d/2 |
| Diameter (d) |
Avståndet tvärs igenom cirkeln |
d = 2r |
| Omkrets (O) |
Avståndet runt hela cirkeln |
O = 2πr = πd |
| Area (A) |
Ytan innanför cirkeln |
A = πr² |
Steg-för-steg: beräkna omkretsen
Följ dessa tre steg varje gång:
- Identifiera vad du har. Har du radien eller diametern?
- Välj rätt formel. Har du radien: O = 2πr. Har du diametern: O = πd.
- Sätt in och räkna.
Exempel 1: Radien given
En cirkel har radien r = 5 cm. Beräkna omkretsen.
O = 2πr = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm
Exempel 2: Diametern given
En cirkel har diametern d = 12 cm. Beräkna omkretsen.
O = πd = 3,14 × 12 = 37,68 cm
Exempel 3: Baklänges, från omkrets till radie
En cirkel har omkretsen 62,8 cm. Vad är radien?
O = 2πr ⇒ r = O/(2π) = 62,8/(2 × 3,14) = 10 cm
Exempel 4: Från area till omkrets (HP-klassiker)
En cirkel har arean 78,5 cm². Beräkna omkretsen.
Steg 1: Hitta radien. A = πr² ⇒ r² = 78,5/3,14 = 25 ⇒ r = 5 cm
Steg 2: Beräkna omkretsen. O = 2πr = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm
Denna typ av tvåstegsuppgift dyker ofta upp på XYZ-delen av högskoleprovet.
Alla cirkelformler samlade
| Vad du söker |
Formel |
Du behöver veta |
| Omkrets |
O = 2πr eller O = πd |
Radie eller diameter |
| Area |
A = πr² |
Radie |
| Radie från omkrets |
r = O/(2π) |
Omkrets |
| Radie från area |
r = √(A/π) |
Area |
| Diameter från omkrets |
d = O/π |
Omkrets |
| Cirkelsektors area |
A = (v/360) × πr² |
Radie + vinkel |
| Cirkelbågens längd |
b = (v/360) × 2πr |
Radie + vinkel |
Hela vår formelsamling för högskoleprovet innehåller dessa och alla andra formler du behöver.
Vanliga misstag att undvika
De flesta fel på cirkeluppgifter handlar inte om att du saknar kunskap, utan om slarvfel under tidspress:
- Förväxla radie och diameter. Det vanligaste felet. Om uppgiften ger diametern 10 cm och du sätter in r = 10, får du dubbelt så stort svar. Kontrollera alltid: är det r eller d som ges?
- Blanda ihop omkrets och area. Omkrets = 2πr (avstånd runt). Area = πr² (ytan innanför). Omkrets har enheten cm, area har cm².
- Glömma enheten. På HP ger ofta svarsalternativen olika enheter. 31,4 cm och 31,4 cm² är helt olika svar.
- Avrunda för tidigt. Räkna med π = 3,14 hela vägen och avrunda bara i slutet. Att avrunda mitt i uträkningen ger felaktigt svar.
Så dyker cirkelns omkrets upp på högskoleprovet
Cirkelgeometri kommer framför allt på XYZ-delen och ibland på KVA. Typiska uppgifter:
- Direkt beräkning: "En cirkel har radien 7. Vad är omkretsen?" (Svar: 14π ≈ 43,96)
- Baklänges: "Omkretsen är 25π. Vad är diametern?" (Svar: 25)
- Area till omkrets: "Arean är 36π. Beräkna omkretsen." (r = 6, O = 12π)
- Jämförelse: "Cirkel A har dubbelt så stor radie som cirkel B. Hur förhåller sig deras omkretsar?" (Dubbelt så stor, eftersom O ∝ r)
- Verklighetsproblem: "Ett cirkulärt staket har diametern 20 m. Hur mycket stängsel behövs?" (O = π × 20 ≈ 62,8 m)
Tips: På HP anges svarsalternativen ofta med π kvar (t.ex. 12π), så du behöver inte alltid räkna ut decimalvärdet.
Testa dina geometrikunskaper i vårt HP-quiz med fler uppgifter under tidspress.
Jämförelse: cirkel vs andra figurer
| Figur |
Omkrets |
Area |
| Cirkel |
O = 2πr |
A = πr² |
| Rektangel |
O = 2(b + h) |
A = b × h |
| Triangel |
O = a + b + c |
A = (b × h)/2 |
| Kvadrat |
O = 4s |
A = s² |
Denna jämförelse är användbar på HP när du behöver snabbt avgöra vilken formel som gäller. Fler geometriformler hittar du i vår kompletta formelsamling.
Vanliga frågor om cirkelns omkrets
Vad är formeln för cirkelns omkrets?
Cirkelns omkrets beräknas med O = 2πr (två gånger pi gånger radien) eller O = πd (pi gånger diametern). Båda formlerna ger samma resultat.
Vad är skillnaden mellan omkrets och area?
Omkretsen är avståndet runt cirkeln (mäts i cm, m, etc.). Arean är ytan innanför cirkeln (mäts i cm², m²). Omkrets = 2πr, area = πr².
Hur räknar man ut radien om man vet omkretsen?
Använd formeln r = O/(2π). Om omkretsen är 31,4 cm: r = 31,4/(2 × 3,14) = 5 cm.
Kommer cirkelns omkrets på högskoleprovet?
Ja. Cirkelgeometri är ett återkommande ämne på XYZ-delen. Du kan få uppgifter som kräver att du beräknar omkrets, area, eller gör omvandlingar mellan dem. Läs mer om XYZ-delprovet.
Vad är pi (π)?
Pi är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Det är ett irrationellt tal som börjar 3,14159... På högskoleprovet räcker det att använda 3,14 eller låta svaret stå med π.
Hur beräknar man omkretsen om man bara vet arean?
I två steg: Först hitta radien med r = √(A/π), sedan beräkna omkretsen med O = 2πr. Om arean är 78,5 cm²: r = √(78,5/3,14) = √25 = 5, och O = 2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm.
