Senast uppdaterad: 22 mars 2026
Att räkna ut area på cirkel är enklare än du tror. Du behöver bara en cirkel area formel: A = πr². I den här guiden visar vi hur du beräknar area av cirkel steg för steg, med exempel och vanliga HP-fällor.
Formeln för cirkelns area
Cirkelns area beräknas med en enda formel:
A = πr² (area = pi gånger radien i kvadrat)
Det är allt du behöver. Har du radien kan du alltid räkna ut arean. Har du diametern istället? Dela med 2 först (r = d/2), sedan kör du formeln.
π (pi) ≈ 3,14. På högskoleprovet kan du ofta låta svaret stå med π (t.ex. 25π cm²) istället för att räkna ut decimalvärdet.
Steg-för-steg: så beräknar du arean
- Hitta radien. Har du diametern? Dela med 2. Har du omkretsen? Använd r = O/(2π).
- Kvadrera radien. Multiplicera r med sig själv: r² = r × r.
- Multiplicera med π. A = π × r². Klart.
Exempel 1: Radien given
En cirkel har radien r = 6 cm.
A = π × 6² = π × 36 = 36π ≈ 113,1 cm²
Exempel 2: Diametern given
En cirkel har diametern d = 14 cm. Vad är arean?
Steg 1: r = d/2 = 14/2 = 7 cm
Steg 2: A = π × 7² = π × 49 = 49π ≈ 153,9 cm²
Exempel 3: Baklänges, från area till radie
En cirkel har arean 50,24 cm². Vad är radien?
A = πr² ⇒ r² = A/π = 50,24/3,14 = 16 ⇒ r = √16 = 4 cm
Exempel 4: Från omkrets till area (HP-klassiker)
En cirkel har omkretsen 31,4 cm. Beräkna arean.
Steg 1: Hitta radien. r = O/(2π) = 31,4/(2 × 3,14) = 5 cm
Steg 2: A = π × 5² = π × 25 = 25π ≈ 78,5 cm²
Denna typ av tvåstegsuppgift dyker regelbundet upp på XYZ-delen.
Alla cirkelformler på ett ställe
| Vad du söker |
Formel |
Du behöver veta |
| Area |
A = πr² |
Radie |
| Omkrets |
O = 2πr |
Radie |
| Radie från area |
r = √(A/π) |
Area |
| Radie från omkrets |
r = O/(2π) |
Omkrets |
| Area från diameter |
A = π(d/2)² = πd²/4 |
Diameter |
| Sektorns area |
A = (v/360) × πr² |
Radie + vinkel |
Hela vår formelsamling för högskoleprovet innehåller dessa och alla andra formler du behöver på provdagen.
Vanliga misstag att undvika
- Glömma att kvadrera. A = πr², inte πr. Om r = 5 är arean π × 25, inte π × 5. Det vanligaste felet.
- Använda diametern istället för radien. Om uppgiften ger d = 10, måste du använda r = 5 i formeln. Stoppar du in 10 direkt får du fyra gånger för stort svar.
- Blanda ihop area och omkrets. Area = πr² (cm²). Omkrets = 2πr (cm). Kolla enheten: om svaret ska vara i cm² ska du ha area.
- Avrunda för tidigt. Räkna med π = 3,14 genom hela uträkningen och avrunda bara det slutliga svaret.
- Fel enhet. Om radien är i cm är arean i cm². Om radien är i m är arean i m². Enheten kvadreras alltid med.
Så dyker cirkelns area upp på högskoleprovet
Cirkelgeometri kommer främst på XYZ och ibland på KVA. Vanliga uppgiftstyper:
- Direkt beräkning: "En cirkels radie är 8. Beräkna arean." (A = 64π)
- Baklänges: "Arean är 100π. Vad är radien?" (r = 10)
- Jämförelse: "Cirkel A har dubbelt så stor radie som cirkel B. Hur många gånger större är arean?" (4 gånger, eftersom A ∝ r²)
- Kombinationsuppgift: "En cirkel är inskriven i en kvadrat med sidan 10. Hur stor är arean utanför cirkeln men innanför kvadraten?" (100 - 25π ≈ 21,5)
- Cirkelsektor: "En pizzabit med vinkeln 60° och radie 12. Hur stor är arean?" (A = (60/360) × π × 144 = 24π)
Tips: När svarsalternativen innehåller π, räkna aldrig ut decimalvärdet. Lämna svaret med π och jämför direkt.
Testa dina geometrikunskaper i vårt HP-quiz med fler uppgifter under tidspress.
Jämför areor: cirkel vs andra figurer
| Figur |
Area |
Omkrets |
| Cirkel |
A = πr² |
O = 2πr |
| Rektangel |
A = b × h |
O = 2(b + h) |
| Triangel |
A = (b × h)/2 |
O = a + b + c |
| Kvadrat |
A = s² |
O = 4s |
| Trapets |
A = (a + b) × h/2 |
O = a + b + c + d |
Fler formler hittar du i vår kompletta formelsamling. Läs också vår guide om cirkelns omkrets för den andra halvan av cirkelgeometrin.
Vanliga frågor om cirkelns area
Vad är formeln för cirkelns area?
Cirkelns area beräknas med A = πr² (pi gånger radien i kvadrat). Om du har diametern istället, använd A = π(d/2)² = πd²/4.
Vad är skillnaden mellan area och omkrets?
Arean är ytan innanför cirkeln (mäts i cm²). Omkretsen är avståndet runt cirkeln (mäts i cm). Area = πr², omkrets = 2πr.
Hur räknar man ut radien om man vet arean?
Använd r = √(A/π). Om arean är 78,5 cm²: r = √(78,5/3,14) = √25 = 5 cm.
Kommer cirkelns area på högskoleprovet?
Ja. Cirkelgeometri dyker regelbundet upp på XYZ-delen, ofta som tvåstegsuppgifter där du behöver räkna ut radien från en annan storhet först.
Varför blir arean fyra gånger så stor om radien fördubblas?
Eftersom arean beror på r². Om r fördubblas blir r² fyra gånger så stort: (2r)² = 4r². Detta är ett vanligt KVA-trick på högskoleprovet.
Hur beräknar man arean av en halvcirkel?
Beräkna hela cirkelns area med A = πr² och dela med 2. En halvcirkel med r = 4: A = π × 16/2 = 8π ≈ 25,1 cm².
