Senast uppdaterad: 22 mars 2026
Pythagoras sats: formeln du behöver kunna
Pythagoras sats gäller för rätvinkliga trianglar (trianglar med en 90-gradersvinkel). Formeln är:
a² + b² = c²
Där a och b är kateterna (de två kortare sidorna) och c är hypotenusan (den längsta sidan, mittemot den räta vinkeln). Du känner igen en rätvinklig triangel på den lilla kvadraten i hörnet.
Formeln kan skrivas om beroende på vilken sida du söker:
- Söker hypotenusan: c = √(a² + b²)
- Söker en katet: a = √(c² - b²)
Denna formel finns i vår HP-formelsamling och dyker upp regelbundet på XYZ-delen av högskoleprovet.
Pythagoreiska tripplar: memorera dessa och spara tid
Pythagoreiska tripplar är heltalskombinationer som uppfyller a² + b² = c². Att känna igen dem på provet betyder att du svarar direkt utan att räkna.
| Trippel |
Kontroll |
Multiplar |
| 3 - 4 - 5 |
9 + 16 = 25 |
6-8-10, 9-12-15, 12-16-20 |
| 5 - 12 - 13 |
25 + 144 = 169 |
10-24-26 |
| 8 - 15 - 17 |
64 + 225 = 289 |
16-30-34 |
| 7 - 24 - 25 |
49 + 576 = 625 |
14-48-50 |
Tips: Multiplera vilken trippel som helst med ett heltal och du får en ny giltig trippel. 3-4-5 × 3 = 9-12-15. Ser du en triangel med sidorna 9 och 12 vet du direkt att hypotenusan är 15.
5 lösta exempel steg för steg
Exempel 1: Hitta hypotenusan
Kateter: a = 6, b = 8. Sökt: c.
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100 → c = 10
(Snabbt: 6-8-10 är 3-4-5 × 2)
Exempel 2: Hitta en katet
Hypotenusa: c = 13, en katet: a = 5. Sökt: b.
b² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 → b = 12
(Snabbt: 5-12-13 trippel)
Exempel 3: Decimaltal
Kateter: a = 1, b = 1. Sökt: c.
c² = 1 + 1 = 2 → c = √2 ≈ 1,41
(Bra att memorera: diagonalen i en enhetskant = √2)
Exempel 4: HP-stil textuppgift
En stege lutar mot en vägg. Stegens fot står 3 m från väggen och stegen når 4 m upp. Hur lång är stegen?
a = 3, b = 4 → c = √(9 + 16) = √25 = 5 m
Exempel 5: HP-stil med avstånd
Punkt A ligger vid (0, 0) och punkt B vid (6, 8). Vad är avståndet mellan dem?
Horisontellt: 6. Vertikalt: 8. Avstånd = √(6² + 8²) = √100 = 10
Avståndsproblem löses alltid med Pythagoras. Tänk "horisontellt och vertikalt bildar kateter, avståndet är hypotenusan".
Så dyker Pythagoras upp på högskoleprovet
| Uppgiftstyp |
Delprov |
Hur du känner igen den |
| Ren triangelberäkning |
XYZ |
"Hur lång är sidan..." + rätvinklig triangel i figur |
| Stege/mast/flaggstång |
XYZ |
Vertikalt objekt + avstånd från bas = rätvinklig triangel |
| Avstånd mellan punkter |
XYZ, KVA |
Koordinater eller karta med "kortaste vägen" |
| Diagonal i rektangel/romb |
XYZ |
"Diagonalen i en rektangel med sidorna..." |
| Jämföra sidor |
KVA |
"Är hypotenusan större eller mindre än..." |
Vanliga misstag att undvika
- Blandar ihop katet och hypotenusa. Hypotenusan (c) är alltid den längsta sidan och ligger mittemot den räta vinkeln. Om du sätter in c som en katet blir allt fel.
- Glömmer att ta roten. a² + b² = c² ger dig c², inte c. Glöm inte det sista steget: c = √(a² + b²).
- Använder formeln på icke-rätvinkliga trianglar. Pythagoras sats fungerar BARA för trianglar med en 90-gradersvinkel. Kontrollera alltid att den räta vinkeln finns.
- Räknar med fel formel vid katet. Om du söker en katet: a² = c² - b² (subtraktion, inte addition).
Träna Pythagoras inför HP
- Memorera de 4 pythagoreiska tripplarna i tabellen ovan + deras multiplar.
- Öva på att identifiera "dolda" rätvinkliga trianglar i textuppgifter (stegar, avstånd, diagonaler).
- Gör gamla XYZ-uppgifter med geometrifokus.
- Testa dig med vårt HP-quiz och skapa en studieplan som inkluderar geometriträning.
Vanliga frågor om Pythagoras sats
Kommer Pythagoras sats på högskoleprovet?
Ja, regelbundet. Geometriuppgifter med rätvinkliga trianglar dyker upp på nästan varje provomgång, främst på XYZ-delen och ibland på KVA. Formeln finns i formelsamlingen.
Vad är en pythagoreisk trippel?
Tre heltal som uppfyller a² + b² = c². De vanligaste är 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 och 7-24-25. Att memorera dessa sparar tid på provet, du ser svaret direkt utan att räkna.
Hur vet jag vilken sida som är hypotenusan?
Hypotenusan är alltid den längsta sidan och ligger mittemot den räta vinkeln (90-gradersvinkeln). I en figur markeras den räta vinkeln med en liten kvadrat i hörnet.
Fungerar Pythagoras sats bara för trianglar?
Formeln gäller bara för rätvinkliga trianglar. Men du kan använda den på rektanglar (diagonalen delar rektangeln i två rätvinkliga trianglar), romber och andra figurer som kan delas upp i rätvinkliga trianglar.
Vad gör jag om svaret blir ett irrationellt tal som √2?
På HP ger svarsalternativen antingen det exakta värdet (√2) eller ett avrundat decimaltal (1,41). Memorera √2 ≈ 1,41, √3 ≈ 1,73 och √5 ≈ 2,24 så slipper du räkna.
Kan jag lösa Pythagoras-uppgifter utan att kunna formeln utantill?
Formeln finns på HP:s formelblad, men att behöva slå upp den kostar 10-15 sekunder per uppgift. Med 2-3 geometriuppgifter per provomgång sparar du nästan en minut genom att kunna den utantill.
