Senast uppdaterad: 9 september 2026
Snabba fakta
- Matematik 2 (2a/2b/2c) bygger vidare på matte 1 med andragradsekvationer, funktioner och utökad geometri
- Skolverket publicerar ett officiellt formelblad som du får använda på nationella provet
- Många av dessa formler återkommer på högskoleprovet (XYZ och KVA)
- Förstå formlerna, memorera inte bara. Att veta när du ska använda dem avgör resultatet
Algebra och ekvationer
| Formel |
Namn |
Användning |
| x = -p/2 ± √((p/2)² - q) |
PQ-formeln |
Löser x² + px + q = 0 |
| (a+b)(a-b) = a² - b² |
Konjugatregeln |
Förenkla uttryck, faktorisera |
| (a+b)² = a² + 2ab + b² |
Första kvadreringsregeln |
Utveckla och förenkla kvadrater |
| (a-b)² = a² - 2ab + b² |
Andra kvadreringsregeln |
Utveckla och förenkla kvadrater |
| aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ |
Potensregler |
Förenkla uttryck med potenser |
| (aⁿ)ᵐ = aⁿᵐ |
Potens av potens |
Förenkla potensuttryck |
PQ-formeln är den viktigaste att kunna. Den löser alla andragradsekvationer och dyker upp på både nationella provet och XYZ-delen av HP.
Funktioner
| Formel |
Typ |
Vad den beskriver |
| y = kx + m |
Linjär funktion |
Rät linje. k = lutning, m = y-skärning |
| y = ax² + bx + c |
Andragradsfunktion |
Parabel. a bestämmer riktning |
| k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) |
Lutningsformeln |
Beräkna lutning mellan två punkter |
| y - y₁ = k(x - x₁) |
Enpunktsformeln |
Skapa linjens ekvation från en punkt + lutning |
Geometri
| Formel |
Form |
Mått |
| A = πr² |
Cirkel |
Area |
| O = 2πr |
Cirkel |
Omkrets |
| a² + b² = c² |
Rätvinklig triangel |
Pythagoras sats |
| A = (b × h) / 2 |
Triangel |
Area |
| V = πr²h |
Cylinder |
Volym |
| d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²) |
Koordinater |
Avståndsformeln |
Andragradsfunktioner: symmetrilinje, extrempunkt och nollställen
Andragradsfunktionen y = ax² + bx + c är kursens centrala nyhet, och tre samband räcker för att rita och tolka den:
| Vad du söker |
Formel |
Kommentar |
| Symmetrilinje | x = -b / (2a) | Mitt emellan nollställena |
| Extrempunkt (vertex) | (-b / (2a), f(-b / (2a))) | Minimum om a > 0, maximum om a < 0 |
| Nollställen | Lös ax² + bx + c = 0 | Dela med a och använd pq-formeln |
| Faktorform | y = a(x - x₁)(x - x₂) | x₁ och x₂ är nollställena |
| Skärning med y-axeln | (0, c) | Sätt x = 0 |
Exempel: y = x² - 6x + 5. Symmetrilinjen är x = 6 / 2 = 3, minimipunkten (3, 9 - 18 + 5) = (3, -4), och nollställena x = 1 och x = 5 (pq-formeln med p = -6, q = 5). Mer i vår guide om andragradsfunktioner.
Ekvationssystem
Två ekvationer med två obekanta löses med substitution (lös ut en variabel och sätt in) eller addition (multiplicera så att en variabel försvinner när ekvationerna adderas). Grafiskt är lösningen skärningspunkten mellan två räta linjer: en lösning om lutningarna skiljer sig, ingen om linjerna är parallella, oändligt många om de sammanfaller. Metoderna steg för steg finns i guiden om ekvationssystem.
Räta linjen: parallella och vinkelräta linjer
| Samband |
Formel |
Exempel |
| Parallella linjer | k₁ = k₂ | y = 2x + 1 och y = 2x - 5 |
| Vinkelräta linjer | k₁ × k₂ = -1 | y = 2x + 1 och y = -0,5x + 3 |
| Lutning från två punkter | k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) | (1, 2) och (3, 8) ger k = 3 |
| Avstånd mellan punkter | d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) | (1, 2) och (4, 6) ger d = 5 |
| Mittpunkt | ((x₁ + x₂) / 2, (y₁ + y₂) / 2) | (1, 2) och (4, 6) ger (2,5, 4) |
Likformighet och geometrins satser (2b och 2c)
| Sats |
Vad den säger |
Användning |
| Likformighet | Likformiga figurer har lika vinklar och proportionella sidor | Skala, topptriangelsatsen |
| Topptriangelsatsen | En linje parallell med en triangelsida skär av en likformig topptriangel | Räkna ut okända sidor |
| Areaskala | Längdskala k ger areaskala k² | Dubbla sidor ger fyrdubbel area |
| Randvinkelsatsen | Randvinkeln är hälften av medelpunktsvinkeln på samma båge | Vinklar i cirklar |
| Vinkelsumma | Triangel 180°, fyrhörning 360° | Okända vinklar |
Logaritmer och exponentialekvationer (2b och 2c)
Logaritmen är verktyget för att lösa ekvationer där x står i exponenten. Definitionen: lg x = y betyder att 10y = x.
| Lag |
Formel |
Exempel |
| Produkt | lg(a × b) = lg a + lg b | lg 2 + lg 5 = lg 10 = 1 |
| Kvot | lg(a / b) = lg a - lg b | lg 100 - lg 10 = 1 |
| Potens | lg(an) = n × lg a | lg 8 = 3 × lg 2 |
| Exponentialekvation | ax = b ger x = lg b / lg a | 2x = 32 ger x = 5 |
| Förändringsfaktor över tid | y = C × ax | Ränta på ränta, tillväxt, sönderfall |
Exponentialfunktionen och dess förändringsfaktor har en egen guide: exponentialfunktion.
Statistik
| Begrepp |
Formel |
Beskrivning |
| Medelvärde |
x̄ = summan / antal |
Genomsnittligt värde |
| Median |
Mittvärdet i sorterad lista |
Mittenvärdet, påverkas inte av extremvärden |
| Typvärde |
Vanligaste värdet |
Det värde som förekommer flest gånger |
I 2b och 2c tillkommer spridningsmått och normalfördelningen:
| Begrepp |
Formel eller regel |
Tolkning |
| Standardavvikelse | σ = √(Σ(x - x̄)² / n) | Hur mycket värdena sprider sig kring medelvärdet |
| Normalfördelning | Symmetrisk kring medelvärdet | Cirka 68% av värdena inom ±1σ, 95% inom ±2σ |
| Variationsbredd | Största värdet - minsta värdet | Enklaste spridningsmåttet |
Procent och förändringsfaktor
| Formel |
Användning |
Exempel |
| Nytt = Gammalt × f |
Förändringsfaktor |
+20% → f = 1,20. -15% → f = 0,85 |
| Förändring = (nytt-gammalt)/gammalt |
Beräkna procentuell förändring |
(150-120)/120 = 25% |
Dessa formler på högskoleprovet
Nästan alla formler ovan dyker upp på HP:s kvantitativa del. Skillnaden: på nationella provet får du ha formelbladet framför dig. På HP måste du kunna dem utantill.
Viktigast för HP: PQ-formeln, förändringsfaktor, Pythagoras sats, cirkelns area/omkrets och lutningsformeln. Se vår kompletta HP-formelsamling och formelblad för HP.
Så lär du dig formlerna
- Förstå före memorering. Varför fungerar PQ-formeln? Vad betyder k i y = kx + m? Förståelse gör att du kan tillämpa formlerna flexibelt
- Öva med uppgifter. Varje formel behöver 10-20 lösta uppgifter innan den sitter. Använd HP-quiz eller gamla nationella prov
- Skriv för hand. Skriv varje formel 5 gånger med förklaring. Handskrift aktiverar minnet bättre än att läsa
- Koppla till verkliga problem. Lutningsformeln = hastighet. Förändringsfaktor = rea-pris. Kontext gör att de fastnar
Testa dina mattekunskaper i ett HP-quiz. Läs även: HP-formelsamling | Pythagoras sats | PQ-formeln | Cirkelns area
Vanliga frågor om formelblad matte 2
Får man använda formelblad på nationella provet i matte 2?
Ja. Ett officiellt formelblad delas ut på provet med de viktigaste formlerna inom algebra, geometri, funktioner och statistik. Formelbladen för kurs 2 till 4 publiceras av Umeå universitets provgrupp, som konstruerar de nationella proven i de kurserna. Ladda ner det och öva med det bredvid dig.
Vad står på formelbladet för matte 2?
Algebra (kvadrerings- och konjugatreglerna, potenslagar, pq-formeln), räta linjens ekvation, andragradsfunktionens symmetrilinje, geometrins area- och volymformler, Pythagoras sats, likformighet samt statistikens lägesmått. Logaritmlagarna och normalfördelningen finns med för 2b och 2c. Tabellerna ovan följer samma uppdelning.
Får man använda formelblad på högskoleprovet?
Nej. På HP måste du kunna alla formler utantill. Inga hjälpmedel utöver blyertspenna, suddgummi och linjal. Se vår guide om HP-formler.
Vilka matte 2-formler kommer på HP?
Nästan alla: PQ-formeln, konjugat- och kvadreringsregler, procentformler, Pythagoras sats, cirkelns area och omkrets, lutningsformeln. Se HP-formelsamling för komplett lista.
Vad är skillnaden mellan matte 2a, 2b och 2c?
2a (samhällsvetenskap), 2b (naturvetenskap/teknik) och 2c (ekonomi). Grundformlerna är samma i alla tre. 2b/2c har mer avancerad geometri och trigonometri. Alla tre har samma typ av formelblad på nationella provet.
Hur lär jag mig formlerna snabbast?
Lös uppgifter. Varje formel behöver 10-20 tillämpningsövningar innan den sitter. Skriv formlerna för hand, förstå vad varje del betyder, och koppla till verkliga situationer. Spaced repetition (repetera dag 1, 3, 7) befäster långtidsminnet.
